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数学のおすすめの逆転合格できる参考書ルートを理系文系別にわかりやすく解説します。東大京大一橋など難関国公立から北大など旧帝大、そして早慶marchを中心とした難関私大、医学部、共通テスト対策などレベル別の参考書ルートを解説するのでぜひ参考にしてみてください。
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大学受験の数学の勉強法について
大学受験生の中で、焦っていきなり数学の難しい問題集や参考書を解いたり、基礎固めを疎かにしてる受験生が多く見受けられます。大学受験生に伝えたい勉強法と参考書そして参考書ルートがあります。
数学の問題は基礎が9割で構成されている
基礎固めができていないのに、大学受験の数学の参考書を解こうとしたところで成績は向上しません。数学の本質を深く理解して参考書で基礎固めすることが、大学受験の数学を勉強をしていくうえで一番の近道です。なので、まずは数学の参考書や教科書を徹底的に使い込みましょう。数学の教科書を制する者は数学を制す。と思って良いくらい教科書や参考書での基礎固めは重要です。
【ここで一つ例を挙げます】
楽譜を読めないのにトランペットを吹けないですよね。楽譜が読めてようやく、トランペット吹けるようになります。
大学受験の数学の勉強だけに限らず、数学の勉強も同じです。基礎固めを完璧にできるようになると、参考書の応用問題や難しい問題集が解けるのです。
基礎固めができると、大学受験の問題を解いたときに、完答できなくても解答を読んで内容をしっかり理解することができます。もし基礎固めができていなければ、問題を解けないどころか、解答を読んでも理解できない場合が多いです。
数学は志望校に合わせた勉強や参考書選びが大事
数学は大学によって難易度がかなり変わります。記述式であったりマーク式であったりその大学にあった勉強をすることで参考書を使った数学の勉強を最小限におさえ、他教科の勉強に時間を割くことができるので合格へより近づくことができます。
それに自分の志望校より難しい数学の問題を解くことははっきり言って時間の無駄で自己満足でしかないです。受験生の前から自分の志望校の数学の問題や参考書に目を通しておくことも効果的でしょう。今回の記事でぜひ自分の志望校にあった参考書ルートを見つけてみてください。
大学受験の数学で欠かせない基礎固め
数学で一番重要な参考書を使った勉強計画編
上記の通り、基本的に数学の基礎固めの時期には教科書が一番です。実は、教科書ほどわかりやすくコンパクトに要点を載せてある参考書は他にありません。なので、大学受験の数学の問題や参考書の問題を解く際、答えに辿りつけない特は必ず教科書を確認してください。必ず何かヒントが載っています。
また、大学受験生に限った話をすると、3年生の夏休み前までは数学は基礎固めだけを重点的にやって問題ないです。言い方を変えると、3年生の夏休み前までに基礎固めを完璧にしておかなければなりません。
ここまでこの記事を読んできて、3年生の夏休み前まで数学の基礎固めをやればいいという発言に不安を抱いた学生は少なくないと思います。
高校3年生に意識して欲しい参考書ルートへの考え方
でも、それで良いのです。
焦って1学期から大学受験の数学の問題や難しい参考書の問題に手を出す必要はないです。皆さんが思っている以上に数学の基礎固めを完璧にするのは難しいです。大学受験も数学の範囲は非常に広いです。なので、どこか基礎固めができていない分野が必ず出てきます。
そのため受験勉強を始めるタイミングが遅くても数学の参考書ルートを途中から始めるのではなくどうしたら最速で最初から数学の参考書ルートを終わらせられるかを考えるようにしましょう。
数学の基礎固めが所々抜けた状態で3年生の夏休みを迎えると、大学受験までの残り半年が意味のない半年になってしまいます。なので、焦らず数学の基礎固めをしていきましょう。夏休み以降の大学受験の勉強が数段身になります。
数学の初学者へ基礎固め向けの参考書ルート
先ほども述べたように数学の勉強には基礎が欠かせません。ですので、数学を全くしてない理解できない人はしっかり数学の土台を参考書でつくってから勉強に臨みましょう。
数学を基礎の基礎からしっかり取り組むならチャート式（白）
白チャート式は、大学受験向けの数学の参考書というよりも、むしろ「数学が苦手」「数学の基礎固めがしたい」のために作られたものです。
数学が苦手で教科書の内容も難しいと感じと感じる学生は、まずは白チャート式を使い、基礎を徹底させていきましょう。
教科書の基本例題レベルの問題がたくさん載っている参考書になります。他のチャート式の参考書も多くありますが、青よりも簡単な白でしっかり基礎を固めてより多くの数学の参考書に取り組めるように頑張りましょう。
数学の教科書と並行して進める参考書ならクリアー（教科書傍用問題集）
「クリアー」や「４STEP」といった教科書傍用参考書は、大学受験の数学の勉強に取り掛かる前の数学の基礎固めとしては最適な参考書です。基礎固めに最適な計算問題が、圧倒的な数だけ掲載されています。
数学の基礎固めとして、まず初めに行うことが計算力をつけることです。その際、数学の問題をただ解くのではなく、公式の意味を理解しながら解くことが重要です。
教科書傍用参考書は、似たような計算問題を反復するように構成されています。なので、数学の基礎固めを徹底して行うことができます。
高1・高2生が学校の数学の授業と並行して解き進めるのはもちろん、大学受験生で計算力を高めたいと考えている学生にもおすすめです。
数学の勉強法について現役東大生が大学受験本番で結果を残し、合格できる勉強法を徹底解説します。
自習や独学の際におすすめの数学の勉強法や大学受験本番や、模試で結果を残せる数学の勉強法を東大、医学部、GMARCHなどの志望校レベル別にしっかりと紹介します。
スタディチェーン推奨の数学の参考書についてまとめたものを貼っておきます。参考までに、是非チェックしてください。
大学受験に向けたおすすめの参考書ルートに役立つ数学の勉強法
大学受験において数学はやはり大事な教科です。そこで大学受験で数学で合格するために参考書の使い方や勉強の中の一つである勉強法について東大生が実際に意識していた勉強法について徹底解説していきます！
数学で一番重要な基礎固め編
公式については、「形だけ丸暗記しておけばいい」という勘違いをしている人が多いです。はっきりいってそれでは大学受験では何の役にも立ちません。
大学受験の数学の問題を解く際、公式の丸暗記ではいつ、何に利用できる公式なのかさっぱり分からないからです。
公式の勉強法で重要なのは、いつ、何に利用できるかを理解することと、公式の成り立ち・導出方法です。参考書ルートをただ進めるだけでは数学の応用問題を解けるようにはならずやり方が非常に大切になります。いつ、何に利用できるかを理解するためには、簡単な例題を一緒に書いておくことが有効です。
成り立ちや導出は、証明問題として出題されることも多く、また、公式をど忘れした時に思い出すことができるため非常に重要です。導出は必ず教科書に載っています。なので、必ず目を通すことをおすすめします。
数学の教科書に掲載されている例題・練習問題は、公式がどういう場面・状況で使われるかを理解するのにとても役に立ちます。例題・練習問題は解答の一部として公式を利用するので、数学自体の理解が深まります。
数学の実力を着実に伸ばす参考書編
数学の問題集には大きく分けて2つのあります。一つは教科書の補助的な問題集、もう一つは大学受験を意識した問題集です。
問題集のレベルによって使用目的が異なります。それぞれで得られる力は完全に別物です。
高1・高2生や、大学受験生で数学が苦手な学生は、まずは教科書レベルの問題集に手を付けることをおすすめします。
数学の勉強法で重要なことは、上記の通り、基礎を固めることです。なので、まずは遠回りだと感じてもよいので基礎問題を徹底して繰り返しましょう。
それができたら次は大学受験を意識した問題集に取り掛かることをおすすめします。
大学受験用の数学の問題集を一冊決めて、それを暗記するくらい繰り返しましょう。よく色んな数学の問題集に手を付ける学生がいますが、それは大きな間違いです。
一冊を完璧に仕上げることで、大学受験に必要な数学の力を身に着けることができます。
この記事の最後に、具体的な数学の参考書の選び方について書かれたものを掲載しています。
合格を掴むための数学の過去問編
皆さんが志望するような難関大学の数学の過去問はとても難しいです。ですので、最初から解ける必要はありません。
最初から大学受験問題を解けなくてはいけないという意識は捨てましょう。なぜなら、大学受験本番で解くことができれば良いのです。
勉強法としては、過去問を解くときはいきなり答えを見るのではなく、制限時間の内は考えましょう。
解き終わった後は、答えにたどり着くまでの流れ・解答の書き方・公式といった書かれていること全てを熟読しましょう。難関大学の大学受験に出題されるような数学の難問になればなるほど、1つの問題に多くの要素が関わってくるので、身につくことが多くなります。
そして解答・解説を読んだ後、もう一度解いてみましょう。大変ですが、再度解くことで数学の実力がついていきます。
- 「数学の公式なんて重要じゃない」
- 「テスト直前や大学受験直前に丸暗記すれば大丈夫」
数学の公式をそういう風に捉えていませんか？
大学受験に合格できない学生ほど、数学の公式を安易なものと捉えがちです。数学の公式は、「形だけ丸暗記しておけばいい」というものではありません。はっきりいって、それでは大学受験では何の役にも立ちません。
大学受験の数学の参考書の問題を解く際、公式の丸暗記ではいつ、何に利用できる公式なのかさっぱり分からないからです。
大学受験の勉強をするうえで欠かせない数学の公式について、勉強法など様々な視点から紹介していきます。
数学の参考書ルートを進める上で大切なこと
数学の問題を解く上では以下の力が重要だと言われています。それぞれについてなぜ大事なのか、どうやって積み上げれば得意になるのかお伝えします。
- 問題読解力
- 解法暗記力
- 論理的思考力
- 計算の正確性
- 処理スピード
まずは数学の問題を読み解く問題読解力
言わずもがなですが、問題読解力はどんな参考書の問題を解くにあたっても重要です。数学の文章題を正しく読み取り、正しく理解するのは意外と難しいと言われています。数学は数学だけでなく国語も問われているということなので、文章を読み解く力も付けるようにしましょう。
筆者の体験談ですが、文章を読み解く力がなく、いつも数学の問題文章を勘違いして読んでしまうということが多々ありました。
その経験から数学の参考書を解き進める際はしっかりと問題を熟読して取り組むように心がけるように受験生には伝えたいです。
数学の演習の上に成り立つ解法暗記力
続いて解法を暗記する力です。数学の参考書の問題に対してはパターン認知で覚える必要があり、暗記力が問われます。一度参考書で解いた問題はまた出てきたときに、瞬時に解法を引き出して、問題を解決するというプロセスが必要なので、この力が必要と言えるでしょう。
解法暗記能力を鍛えるためには演習を積むことも大事ですが、参考書の別解などを用いて多角的な視点をもって取り組みことも大事でしょう。
普段から数学の参考書で鍛える論理的思考力
言わずもがなの力ですが、論理的思考力が重要です。AであればBという一見シンプルな論理を理解したり、自分で思考を進めるのは簡単そうに思えますが、実は一番難しく奥の深さが要求される能力です。
これは全ての教科に要求される力ではあるので、鍛えておいて損はないでしょう受験だけでなく、将来社会に出たときにも非常に役立ちます。
数学で“計算の正確性”は欠かせない
数学と言えば計算と言われるように、正確性が非常に求められます。おっちょこちょいだったりすると計算ミスをしてしまったりしますが、計算ミスだとしても得点に繋がらなくなってしまうので非常にもったいないです。なかなか直るものではないですが、自分が計算ミスをしてしまう癖を見つけて毎日少しずつ矯正していくと変わっていったりするのかもしれません。
数学の参考書では多量の計算をすることはありませんが、一つの計算ミスで導出から答えまで間違いになってしまうこともありますので正確さはやはり必要になります。
共通テストの数学で問われる処理スピード
最後に似ている能力かもしれませんが、処理スピードです。数学は時間との戦いなので、どれだけ多くの問題を短時間で処理できるかが問われています。頭の回転と言い換えることもできますし、一見鍛えることが非常に難しいですが、問題量をこなすことによって上げることができます。
処理スピードは共通テストで主に問われる形になりますが、処理スピードは二次試験の数学でも多く問われる形になるので数学の微分などの分野の参考書を用いてしっかり上げていきましょう。
共通テストまで数学を使う人向けの数学の参考書ルート
ここでは各志望校に合わせた数学の参考書ルートを徹底解説していきます。志望校によってやるべき参考書やスタートラインは変わってきますのでこの記事を参考に数学の勉強を進めてみてください！
共通テストの基礎を演習するなら基礎問題精巧ⅠAⅡB
数学の基礎を固めるための王道の教科書です。数学の基礎を根本的に理解するにはこの参考書は絶対に外せません。数学を始めたばかりで授業についていけない人や受験生で数学が苦手な人はこの参考書を終えるころには、数学が武器になっているでしょう。
基礎からちょっとした応用まで共通テストで8割を目指す人へおすすめです！数学の参考書ルートはまずここから始めるのも良いと思います。
数学の王道の参考書と言えば青チャートⅠAⅡB
学校や塾でおすすめされる参考書ランキング第一位と言っても過言ではない数学の参考書ではないでしょうか。
基礎から応用までしっかり対策することができます。共通テストであれば基礎問題だけをしっかりやりこめば9割から満点を取ることは十分可能です。
もし青チャートの進め方やいつまでにこの参考書ルートをどれくらい進めれば良いのかを知りたい方はぜひ以下からスタディチェーンの無料受験相談にて相談してみると全て解決するのでぜひ相談してみてください。
地方国公立を受験する人の数学の参考書ルート
地方国公立を受験する人は数学は必須になります。数学は国公立を受験する人なら絶対に差をつけるべき教科です。数学でしっかり点数を取れれば点数を稼ぎ、他の教科で多少落としても合格することができます。
【１】青チャートⅠAⅡB
ある程度数学が得意、地方国公立大の受験の二次試験で数学が必要になる受験生にもこの青チャートは大きな効果を発揮します。
先ほどと違い練習問題までしっかり勉強する必要があります。練習問題や章末問題は難易度の高い問題も多くあり、記述式の解答にもしっかり対応しているのでしっかりやりこめば数学力は伸びるので合格に大きく近づきます。
【２】他大学の過去問
もちろん志望校の問題を解くのも重要になりますが、同じレベルの他大学の問題を解くのもとても効果的です。
例えば岡山大学志望の人が鹿児島大学の問題を解く。など、数学の色々な問題に触れることにより【１】の青チャートで積み重ねた数学力をより確かなものへすることができます。
ここまでしっかり対策をすれば複数の大問で完答が可能であり、数学で逃げ切る受験もありでしょう。
旧帝国大学（旧帝大）を受験する人の数学の参考書ルート
九州、東北、大阪など各地方のトップの旧帝大に合格するのは至難の業です。しかし数学の基礎をしっかりすれば部分点を取り合格点までには持っていけます。ですので旧帝大に合格するための数学の参考書ルートを紹介しようと思います。
【１】青チャートⅠAⅡB
ここでも青チャートは威力を発揮します。旧帝国大志望の人は数学が得意な人がほとんどだと思うので基礎問題はせずに練習問題だけでも良いかもしれません。
難しい問題にあたるほど解答の最初の一手が思いつかず行き詰ってしまいます。しかし青チャートを土台に数学の勉強を進めることで難問も全く手が出ないということはなくある程度までは解き進めることができるようになります。
▼青チャートの使い方についてはこちらから！
【２】旧帝大の数学の赤本
書店に○○大学の数学△ヵ年と言う数学の参考書がおいてあると思います。それは難関大の数学を大問別に難易度で分けて収録されています。
自分の志望校の問題だけでもいいのですが他大学の数学の赤本を見てみて自分が進めやすい赤本を選ぶのも大事です。
これをしっかりやれれば、初見の難問にも難なく対応でき他の受験生と大きく差をつけることができます。
東大京大一橋などの超難関校受験者向けの数学の参考書ルート
東大や京大などの超難関校の数学はまず普通の参考書をやっていては合格点は無理でしょう。ですので超ハイレベルの参考書ルートをこなし、かつ思考力を鍛えれことを目標にして取り組みましょう。
【１】理系数学の良問プラチカ
いきなりプラチカ！？とびっくりする人もいると思いますが、プラチカで大丈夫です。プラチカと言えば難問ぞろいの参考書で途中で諦める人が多い参考書でしょう。
確かにプラチカは難問ぞろいですがそれと同時に受験数学の最高の良問を集めたものであるのでプラチカを完璧にすれば解けない問題はないと言っていいでしょう。
数学が得意な人であってもプラチカを初見で解くのは難しいでしょう。ですのでできない問題に時間を費やすのではなく、わからなかった問題の復習に時間を使い何周も解いて最終的に全部解けるようになればいいのです。
【２】10日で極めるシリーズ
10日で極める確率、数列、微積などいろいろなシリーズがあります。解いてみたらわかると思いますがとても10日で終わる量ではありません。
内容も難しいものが多く、一問に時間がかかります。ですのでプラチカを終えた人は分野別の穴埋めとしてこの数学の参考書を進めるとよいでしょう。
▼東大京大の文系数学におすすめの参考書ルートはこちら！
大学受験のための数学の公式の勉強法
数学の公式の勉強法で重要なのは、いつ、何に利用できるかを理解することと、公式の成り立ち・導出方法です。
いつ、何に利用できるかを理解するためには、簡単な例題を一緒に書いておくことが有効です。
成り立ちや導出は、証明問題として出題されることも多く、また、公式をど忘れした時に思い出すことができるため非常に重要です。導出は必ず教科書に載っています。なので、必ず目を通すことをおすすめします。
数学の教科書に掲載されている例題・練習問題は、公式がどういう場面・状況で使われるかを理解するのにとても役に立ちます。例題・練習問題は解答の一部として公式を利用するので、数学自体の理解が深まります。
大学受験の数学の公式集おすすめ参考書
冒頭で数学の公式の丸暗記勉強を否定しましたが、数学の公式を学ぶ上で、この参考書は非常に役に立ちます。むしろ、数学の公式に関してはこの参考書一冊だけやれば十分です。
大学受験生はもちろん、高校の授業で公式を習った時の補助としても有効です。
なぜこの参考書を推奨するかというと、数学の公式が羅列形式で掲載されているのではなく「公式の導き方や証明」「公式の使い方」「公式に関しての例題」が詳しく書かれているからです。
数学の公式対策を行うときに、この数学の参考書は便利が良いです。
大学受験の数学の入試問題において、公式の証明問題はしばしば出題されます。他にも、高校の数学の定期考査でも公式の証明問題が出題されます。
大学受験の数学の公式集おすすめアプリ
「数学公式集」
このアプリは旧課程まで対応していて、数学1から数学Cまで掲載されています。
「行列」が含まれていますが、それ以外の数学の範囲は現課程とほぼ同じなので問題なく使えます。
このアプリに掲載されている数学の公式は、大学受験を意識している学生はすべて頭に入れておくべき公式なので、大学受験を意識する学生は必ず入れておくべきアプリです。
また、この数学のアプリには基本公式以外にも、大学受験でも応用的な数学の公式も掲載されています。
上記の数学の公式集の参考書のように、公式を深く学ぶためのものではないので、大学受験のテスト直前や、定期考査直前の見直しに使うことを推奨します。
また、ケータイアプリなので、移動時間を利用して数学の公式の確認にも使えます。
大学受験を意識する学生以外にも、数学が苦手な学生や、数学の公式の確認をしたい学生にもおすすめです。
まとめ
数学の参考書ルートについていかがでしたでしょうか？今回のご紹介させていただいた参考書ルートですが、この参考書ルートだけでは今の自分にぴったりあった参考書は何なのか？分からない問題が出てきた際にどうすればいいのか？などまだご不明な点や難関大を志望する方などはもっと細かいことが知りたいなどもあると思います。
そういった方におすすめなのが、大学受験コーチング「スタディチェーン」の無料受験相談ではおすすめの参考書や参考書の進め方などもなんでも受験に関することであれば聞けるのでぜひ一度相談してみることをおすすめします。
スタディチェーンがおすすめする大学受験の数学の勉強法や参考書ルートについてのまとめ
