偏差値の求め方と出し方を解説！計算方法をわかりやすく解説！

偏差値の求め方と出し方と計算方法を実例付きで小学生や中学生でもわかりやすいように解説します。

また、偏差値と上位何%の関係から偏差値の意味や標準偏差の意味や内申点との関係性についても具体的に解説します。

偏差値とは？

偏差値とは、テストの得点が全体の中でどのくらいの位置にあるのかを示す数値です。偏差値は平均点を50として、自分の得点が平均からどれだけ離れているかを表します。 偏差値が50よりも高ければ平均以上、50よりも低ければ平均以下ということになります。

偏差値の大きなメリットは、異なるテストの結果を比較できることです。例えば、平均点が60点のテストで80点を取った場合と、平均点が40点のテストで60点を取った場合、どちらが良い成績なのかは点数だけでは分かりません。 しかし偏差値を使えば、どちらのテストでより良い位置にいるのかが一目で分かるのです。

高校受験や大学受験では、偏差値が学校選びの重要な指標となります。志望校の偏差値と自分の偏差値を比較することで、合格の可能性を判断できます。 また、模擬試験などで定期的に偏差値を確認することで、自分の学力の変化を客観的に把握することができます。

標準偏差とは？

標準偏差とは、得点のばらつき具合を示す数値です。標準偏差が大きいほど、得点が平均から大きく離れている人が多いことを意味します。 逆に標準偏差が小さいと、多くの人の得点が平均付近に集まっているということになります。

例えば、平均点が50点のテストで、ある生徒が70点を取ったとします。このとき標準偏差が10であれば、この生徒の得点は平均から2標準偏差分離れていることになります。 標準偏差が20であれば、同じ70点でも平均から1標準偏差分しか離れていないことになるのです。

標準偏差は偏差値を計算する際に必ず必要となる数値です。標準偏差を理解することで、自分の得点が集団の中でどのような位置にあるのかをより正確に把握できるようになります。

偏差値と標準偏差の違い

偏差値と標準偏差は似た言葉ですが、意味は全く異なります。標準偏差は集団全体のデータのばらつきを表す数値であり、全員に共通する1つの値です。 一方、偏差値は個人の得点を標準化した数値であり、受験者一人一人に異なる値が割り当てられます。

標準偏差は偏差値を計算するための材料として使われます。具体的には、自分の得点が平均からどれだけ離れているかを標準偏差で割ることで、偏差値を求めることができるのです。 標準偏差が大きいテストでは同じ点差でも偏差値の差は小さくなり、標準偏差が小さいテストでは少しの点差で偏差値が大きく変わります。

つまり、標準偏差は集団全体の特徴を表す統計量であり、偏差値は個人の位置を示す指標なのです。両者を混同しないように注意が必要です。

偏差値の求め方と計算方法

偏差値を求めるには、いくつかのステップを順番に進めていく必要があります。一見難しそうに見えますが、手順を追って計算すれば誰でも求めることができます。 ここでは偏差値を計算するための7つのステップを詳しく解説していきます。

平均点を計算する

まず最初に、受験者全員の得点を合計して、人数で割ることで平均点を求めます。例えば5人のテストの得点が60点、70点、80点、90点、100点だった場合、合計は400点です。 これを5人で割ると、平均点は80点となります。

平均点は偏差値計算の基準となる重要な数値です。自分の得点が平均点よりも高いか低いかで、偏差値が50より大きくなるか小さくなるかが決まります。

平均点との差を計算する

次に、各受験者の得点から平均点を引いて、平均点との差を求めます。先ほどの例では、平均点が80点でしたので、60点の人は80引く60でマイナス20点、70点の人はマイナス10点となります。 同様に、80点の人は0点、90点の人はプラス10点、100点の人はプラス20点となります。

この平均点との差のことを偏差と呼びます。偏差がプラスであれば平均以上、マイナスであれば平均以下ということになります。

2乗した数を計算する

続いて、先ほど求めた各受験者の偏差を2乗します。マイナス20点の人は400、マイナス10点の人は100、0点の人は0となります。 プラス10点の人は100、プラス20点の人は400となります。

偏差を2乗する理由は、マイナスの値をプラスにして扱いやすくするためです。また、大きな偏差をより強調する効果もあります。

分散を計算する

2乗した偏差をすべて合計して、人数で割ったものが分散です。先ほどの例では、400と100と0と100と400を合計すると1000になります。 これを5人で割ると、分散は200となります。

分散は、得点のばらつき具合を表す数値です。分散が大きいほど、得点が平均から大きく離れている人が多いことを意味します。

標準偏差を計算する

分散の平方根を求めたものが標準偏差です。先ほど求めた分散200の平方根を計算すると、約14.14となります。 標準偏差は、偏差値を計算する際に直接使用する重要な数値です。

標準偏差の単位は元の得点と同じ点数になります。つまり、標準偏差が14.14であれば、平均から約14点離れた位置が標準的なばらつきの範囲ということになります。

平均との差に10をかけて標準偏差で割る

ここからが偏差値の計算です

まず、自分の得点と平均点との差を求めます。その差に10をかけて、標準偏差で割ります。 例えば、100点の人の場合、平均点80点との差は20点です。20かける10で200、これを標準偏差14.14で割ると約14.14となります。

この計算により、平均からの離れ具合を標準化することができます。標準偏差1つ分離れていれば10、2つ分離れていれば20という値になるのです。

偏差値を計算する

最後に、先ほど求めた値に50を足すことで偏差値が完成します。100点の人の場合、14.14に50を足して、偏差値は約64.14となります。 同様に計算すると、60点の人は偏差値約35.86、70点の人は偏差値約42.93、80点の人は偏差値50、90点の人は偏差値約57.07となります。

偏差値は通常、小数点以下を四捨五入して整数で表すことが多いです。このようにして求めた偏差値により、自分が集団の中でどの位置にいるのかを客観的に知ることができます。

実例付き：実際に高校受験の偏差値を求めてみよう

ここでは5人の生徒が数学のテストを受けた例で偏差値を計算します。得点は60点、70点、80点、90点、100点です。 まず平均点を求めると、合計400点を5人で割って80点となります。

次に各生徒の得点と平均点との差を求めます。60点の生徒はマイナス20点、70点の生徒はマイナス10点、80点の生徒は0点です。 90点の生徒はプラス10点、100点の生徒はプラス20点となります。

これらの差を2乗して合計すると1000となり、5人で割って分散は200です。分散の平方根を求めると標準偏差は約14.14となります。 ここで100点の生徒の偏差値を計算してみます。

平均との差20点に10をかけて200、これを標準偏差14.14で割ると約14.14です。最後に50を足すと偏差値は約64となります。 同じように計算すると、60点は偏差値約36、70点は偏差値約43、80点は偏差値50、90点は偏差値約57となります。

実例付き：実際に大学受験の偏差値を求めてみよう

次に5人の受験生が英語のテストを受けた例で計算します。得点は120点、140点、160点、180点、200点です。 合計800点を5人で割ると、平均点は160点となります。

各受験生の得点と平均点との差を求めます。120点の受験生はマイナス40点、140点の受験生はマイナス20点、160点の受験生は0点です。 180点の受験生はプラス20点、200点の受験生はプラス40点となります。

これらの差を2乗して合計すると4000となり、5人で割って分散は800です。分散の平方根を求めると標準偏差は約28.28となります。 ここで180点の受験生の偏差値を計算してみます。

平均との差20点に10をかけて200、これを標準偏差28.28で割ると約7.07です。最後に50を足すと偏差値は約57となります。 同じように計算すると、120点は偏差値約36、140点は偏差値約43、160点は偏差値50、200点は偏差値約64となります。

偏差値と上位何%の関係

偏差値は、自分が受験者全体の中で上位何%に位置するのかを示す指標としても使えます。偏差値と上位%の関係は、統計学の正規分布という理論に基づいています。 ここでは、主要な偏差値がそれぞれ上位何%に相当するのかを具体的に見ていきます。

偏差値70は上位〜%

偏差値70は上位約2.3%に相当します。つまり、100人中2位から3位程度の成績ということになります。 偏差値70を取ることは非常に難しく、相当な学力が必要です。

大学受験では、偏差値70以上の大学は最難関校と呼ばれることが多いです。東京大学や京都大学などの国立大学のトップ校、早稲田大学や慶應義塾大学などの私立大学の上位学部が該当します。 偏差値70を目指すには、基礎を完璧にした上で、応用問題や難問にも対応できる力を身につける必要があります。

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偏差値65は上位〜%

偏差値65は上位約6.7%に相当します。100人中7位程度の成績であり、かなり優秀な位置にいることになります。 偏差値65以上を取れる受験生は、基礎学力がしっかりと身についており、応用問題にも対応できる力を持っています。

大学受験では、偏差値65前後の大学は難関校とされることが多いです。地方の国立大学や、MARCH、関関同立と呼ばれる私立大学群が該当します。 偏差値65を目指すには、教科書の内容を完全に理解し、標準的な問題集を繰り返し解くことが重要です。

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偏差値60は上位〜%

偏差値60は上位約15.9%に相当します。100人中16位程度の成績であり、平均より明らかに上の位置にいます。 偏差値60を取れれば、基礎学力は十分に身についており、多くの大学の合格圏内に入ることができます。

大学受験では、偏差値60前後の大学は中堅上位校とされます。地方の国立大学や、日東駒専、産近甲龍と呼ばれる私立大学群が該当することが多いです。 偏差値60を目指すには、基礎問題を確実に解けるようにし、標準問題でも8割以上正解できる力をつけることが大切です。

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偏差値55は上位〜%

偏差値55は上位約30.9%に相当します。100人中31位程度の成績であり、平均より上の位置にいます。 偏差値55あれば、基礎的な内容はしっかりと理解できており、受験に向けた学習が順調に進んでいると言えます。

大学受験では、偏差値55前後の大学は中堅校とされます。多くの地方私立大学や、一部の地方国立大学が該当します。 偏差値55を目指すには、教科書の基本事項を確実に押さえ、基礎問題で確実に得点できる力を身につけることが重要です。

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偏差値45は上位〜%

偏差値45は上位約69.1%に相当します。つまり、下位約30.9%の位置にいることになります。 偏差値45は平均よりやや低い位置ですが、基礎を固めることで十分に成績を伸ばせる範囲です。

偏差値45から成績を上げるには、まず苦手分野を特定し、基礎的な内容から丁寧に復習することが大切です。教科書の例題や基本問題を繰り返し解き、確実に理解を深めていくことで、偏差値50以上を目指すことができます。 焦らず、一つ一つの単元を着実に身につけていくことが成績向上の近道となります。

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偏差値と内申点の違い

偏差値と内申点は、どちらも学力を示す指標ですが、その意味や使われ方は大きく異なります。まず、偏差値は模擬試験や入試本番など、特定のテストでの成績を集団の中で相対的に示す数値です。 一方、内申点は学校での日常的な学習態度やテストの成績を総合的に評価した点数です。

内申点は絶対評価で付けられることが多く、自分の努力や理解度が直接反映されます。定期テストの点数だけでなく、提出物や授業態度、小テストなども内申点に影響します。

対して偏差値は相対評価であり、他の受験生の成績によって自分の偏差値も変動します。同じ点数を取っても、周りのレベルが高ければ偏差値は低くなり、周りのレベルが低ければ偏差値は高くなるのです。

高校受験では、多くの都道府県で内申点と入試当日の得点の両方が合否判定に使われます。内申点は中学校での3年間の積み重ねが評価されるため、日頃から真面目に学習に取り組むことが重要です。

一方、大学受験では内申点よりも模擬試験の偏差値や入試本番の得点が重視される傾向があります。ただし、推薦入試やAO入試では、高校の内申点も重要な評価要素となります。 両者の違いを理解し、それぞれの目的に応じた対策を立てることが、受験成功への近道となります。

まとめ

今回は、偏差値の計算方法から実例、上位%との関係まで詳しく解説しました。 偏差値に関する内容のまとめは以下のようになります。

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